第278章 数学底层基础问题

    一直以来，国外的黑客进入华夏都如入无人之境。

    是想来就来，想走就走。

    虽然后面华夏红客一点点夺回地盘，在很多领域已经达到最顶尖的水平，让这些黑客不敢再像之前那样，可是因为这些技术的根发源于国外，所以先天上这些国外的黑客总是有一种高人一等的感觉。

    如今攻守易形，每个网络中心的人都有一种扬眉吐气的感觉。

    唯一让他们有些遗憾的是，这些东西不能公开出去说。

    让他们有种富贵不还乡的感觉。

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    叶清河这边，吃过饭，回到屋里，他语音控制打开平板，继续看起了数学方面的资料。

    在解决了P＝NP问题后，他要解决的形式证明空间几何问题，只算是解决了其中一个难点。

    复杂度壁垒、指数爆炸、搜索不可行，这些问题全部消失。

    但是依然存在着很多非常硬的难度问题。

    证明等价关系的严格数学基础。

    商空间的拓扑良定性。

    度量的格格性与连续性。

    无限维黎曼结构的存在与光滑性。

    测地线唯一性与强凸性。

    逻辑不变量?几何不变量的对偶。

    跨领域、跨逻辑系统的统一性。

    在这些问题中，有一个真正最难，最底层，一旦卡住就会让整个理论彻底不成立的问题。

    逻辑不变量?几何不变量的强对偶刻画。

    这个问题的全称是：证明论意义上的逻辑不变量，与证明空间黎曼几何不变量之间，能否建立双向完全决定、无信息损失、全域一致的一一对应。

    为什么它是最难的？

    因为它是真正的，唯一的地基级的难题。

    别的问题难点，等价关系是不是良定，度量能不能严格化，能不能光滑成黎曼流形，测地线是否唯一，都属于技术困难，可以通过放宽定义、加强公理、调整构造来绕过去。

    唯独逻辑－几何对偶是原则性困难。

    如果逻辑不变量不能被几何不变量完全刻画，或者几何结构不能完全反映逻辑内涵。

    那么，最优证明≠测地线，证明难度≠曲率

    长度，可证性≠连通性，独立性≠分支。

    整套形式证明空间几何化纲领直接失效。

    前面所有的构造再漂亮，也只是一个纯几何玩具，和数学推理无关。

    更主要的是，它跨越三大数学基石，没有现成工具可用。

    它同时要求三件事同时成立。

    数理逻辑层面，可证性、独立性、证明长度下界、证明论序数、一致性强度。

    微分几何层面，度量、测地线、曲率、内射半径、同伦型。

    代数复杂度层面，多项式结构、算术复杂度、代数不变量。

    想要让这三层完全互斥的数学世界严格同构，在数学史上没有先例、没有范式、没有标准工具。

    它触及的是数学基础的终极问题：结构主义核心！

    这个对偶本质上是在问，数学的逻辑结构是否天然就是一